3. Парабализируйте уравнение прямой, которая проходит через точку А (-1, 2), с уравнением у = 2х

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1, 2) и имеющей уравнение y = 2x - 7:

Уравнение прямой можно получить, используя формулу точки-наклона (point-slope formula). Формула имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты данной точки, а m - наклон прямой.

В данном случае, координаты точки А равны (-1, 2), а уравнение прямой y = 2x - 7 уже дано.

Сначала найдем наклон прямой, который является коэффициентом перед x в уравнении прямой. В данном случае, наклон равен 2.

Затем, используем формулу точки-наклона, подставляя значения точки и наклона в уравнение:

y - 2 = 2(x - (-1))

Упростим это уравнение:

y - 2 = 2x + 2

Далее, перенесем -2 на другую сторону:

y = 2x + 4

Таким образом, параболизированное уравнение прямой через точку А (-1, 2) с уравнением y = 2x - 7 будет y = 2x + 4.

Уравнение прямой, перпендикулярной х + 3у - 2 = 0:

Для нахождения перпендикулярной прямой, нужно найти её наклон и использовать его в формуле точки-наклона, также известной как формула нормали (slope-intercept formula).

Данное уравнение х + 3у - 2 = 0 можно привести к виду y = mx + b, где m - наклон прямой.

Преобразуем уравнение:

3у = -х + 2

у = (-1/3)х + 2/3

Таким образом, наклон данной прямой равен -1/3.

Наклон перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным по знаку. То есть, наклон перпендикулярной прямой будет 3/1 = 3.

Используя формулу точки-наклона, подставим координаты точки и наклон в уравнение:

y - y1 = m(x - x1)

y - y1 = 3(x - x1)

Для упрощения уравнения, возьмем точку (0,0) на перпендикулярной прямой:

y - 0 = 3(x - 0)

y = 3x

Таким образом, параболизированное уравнение прямой, перпендикулярной х + 3у - 2 = 0, будет y = 3x.

Уравнение прямой, проходящей через точку В (2, -3), параллельно прямой, соединяющей точки М1 ( - 4, 0 ) и М2 ( 2, 2 ):

Для нахождения параллельной прямой, мы используем тот же наклон, что и у данной прямой, поскольку они должны быть параллельными.

Сначала найдем наклон данной прямой, соединяющей точки М1 и М2. Наклон можно найти с помощью формулы (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Наклон = (2 - 0) / (2 - (-4)) = 2 / 6 = 1/3.

Таким образом, параллельная прямая будет иметь тот же наклон 1/3.

Используя формулу точки-наклона, подставим координаты точки В (2, -3) и наклон в уравнение:

y - y1 = m(x - x1)

y - (-3) = 1/3(x - 2)

y + 3 = 1/3x - 2/3

Упростим уравнение:

y = 1/3x - 2/3 - 3

y = 1/3x - 11/3

Таким образом, параболизированное уравнение прямой, проходящей через точку В (2, -3), параллельно прямой, соединяющей точки М1 (-4, 0) и М2 (2, 2), будет y = 1/3x - 11/3.

Уравнение прямой, проходящей через точку В (2, -3), перпендикулярно прямой х:

Для нахождения перпендикулярной прямой, нужно найти ее угловой коэффициент и использовать его в формуле точки-наклона.

Угловой коэффициент прямой х равен 0, так как она является вертикальной и не имеет наклона.

Наклон перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным по знаку бесконечности. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -∞.

Используя формулу точки-наклона, подставим координаты точки В (2, -3) и наклон в уравнение:

y - y1 = m(x - x1)

y - (-3) = -∞(x - 2)

Таким образом, параболизированное уравнение прямой, проходящей через точку В (2, -3), перпендикулярно прямой х, будет x = 2.