Какие из следующих трехчленов принимают только неотрицательные значения: 1) 6x²-x²-9 2) x²-16x+64 3) 12x-x²-34

Содержание: Трехчлены и их значения

Объяснение: Для определения, какие из данных трехчленов принимают только неотрицательные значения, нам нужно исследовать знаки коэффициентов и дискриминанты в исходных выражениях.

1) В трехчлене 6x²-x²-9 есть два слагаемых с x², которые сокращаются. Оставшаяся часть -9 не зависит от значения x и всегда будет отрицательной. Следовательно, этот трехчлен не принимает только неотрицательные значения.

2) В трехчлене x²-16x+64 ни один из коэффициентов не отрицательный, а дискриминант равен 16²-4*1*64 = 256-256 = 0. Так как дискриминант равен 0, у данного трехчлена есть только один вещественный корень. Трехчлен будет принимать только неотрицательные значения, когда x будет равен 8 (точнее, будет равен 8 и ниже).

3) В трехчлене 12x-x²-34 коэффициенты 12 и -34 не являются отрицательными, в то время как коэффициент -1 при x² отрицателен. Также, здесь дискриминант -1²-4*1*(-34) = 1+136 = 137, что больше нуля. Следовательно, данный трехчлен принимает любые значения x.

4) В трехчлене 9x²-12x-1 все три коэффициента являются числами. Дискриминант равен 12²-4*9*(-1) = 144+36 = 180, так что он больше нуля. Этот трехчлен тоже принимает любые значения x.

Совет: Чтобы лучше понять значения трехчленов, стоит изучить знаки коэффициентов и использовать методы решения квадратных уравнений, такие как нахождение дискриминанта.

Дополнительное задание: Определите, какие значения x делают выражение -4x²+8x+12 положительным.