Где находятся точки пересечения прямой mn (проходящей через точки m(2; 4) и n(5; -2)) с координатными осями?

Содержание вопроса: Точки пересечения прямой с координатными осями

Пояснение: Чтобы найти точки пересечения прямой с координатными осями, мы должны найти значения x и y, при которых прямая пересекает оси координат. Для этого нам понадобятся координаты двух точек на прямой.

Дано, что прямая mn проходит через точки m(2;4) и n(5;-2). Для начала, нам необходимо найти угловой коэффициент (наклон) прямой, используя формулу:

угловой коэффициент = (изменение y) / (изменение x)

Из точек m(2;4) и n(5;-2), у нас есть изменение y = -2 - 4 = -6 и изменение x = 5 - 2 = 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

угловой коэффициент = -6 / 3 = -2

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в общем виде, где m - угловой коэффициент, и (x, y) - координаты точки на прямой:

уравнение прямой: y = mx + c

Подставляя угловой коэффициент m = -2 и координаты точки m(2;4), мы можем найти значение c:

4 = -2 * 2 + c
4 = -4 + c
c = 4 + 4 = 8

Теперь у нас есть уравнение прямой mn: y = -2x + 8

Для нахождения точек пересечения с координатными осями, мы можем подставить x = 0 и y = 0 в уравнение прямой:

При y = 0: 0 = -2x + 8
2x = 8
x = 8 / 2 = 4

Точка пересечения с осью x имеет координаты (4; 0).

При x = 0: y = -2 * 0 + 8
y = 8

Точка пересечения с осью y имеет координаты (0; 8).

Итак, точки пересечения прямой mn с координатными осями: (4; 0) и (0; 8).

Совет: Для более легкого понимания уравнения прямой с координатными осями, вы можете представить их как точки, где прямая пересекает оси x и y на графике. Это поможет визуализировать решение.

Задача для проверки: Найдите точки пересечения прямой с координатными осями для прямой, проходящей через точки A(3; 5) и B(7; -1).