Какие из следующих функций являются нечётными: 1. y=x/8; 2. y=x^3+4x; 3. y=x-6; 4. y=2x^3-x+5?

Тема занятия: Проверка функций на четность и нечетность

Описание: Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, мы должны рассмотреть, что происходит с функцией при изменении аргумента.

- Если для всех значений x функция удовлетворяет условию f(-x) = f(x), то функция является четной.
- Если для всех значений x функция удовлетворяет условию f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.

Пример:
1. Для функции y=x/8, проверим условия четности и нечетности:
- f(-x) = -(-x/8) = x/8 ≠ f(x) = x/8, поэтому эта функция НЕ является ни четной, ни нечетной.

2. Для функции y=x^3+4x:
- f(-x) = (-x)^3 + 4(-x) = -x^3 - 4x, а
- f(x) = x^3 + 4x.
- Здесь выполняется условие для нечетности: f(-x) = -f(x), поэтому эта функция является нечетной.

3. Для функции y=x-6, проверим условия четности и нечетности:
- f(-x) = -x - 6 = -(x + 6) ≠ f(x) = x - 6, поэтому эта функция НЕ является ни четной, ни нечетной.

4. Для функции y=2x^3-x+5:
- f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) + 5 = -2x^3 + x + 5, а
- f(x) = 2x^3 - x + 5.
- Здесь не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности: f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), поэтому эта функция также НЕ является ни четной, ни нечетной.

Совет:
- Чтобы легче понять понятие четности и нечетности функций, рассмотрите график функции и обратите внимание на его симметрию относительно оси ординат или ее отсутствие.
- Изучение свойств функций на четность и нечетность станет более понятным, если вы усвоите определения и правила проверки.

Задание для закрепления:
Проверьте, являются ли следующие функции четными или нечетными:
1. y=x^2 + 1
2. y=3x^2 - 2x + 1