Какие из следующих функций возрастают и какие убывают на всей числовой оси: y = 5^x y = 3^(x-1) y=(1/3)^x y=(1/2)^(1-x

Содержание: Функции возрастания и убывания

Объяснение: Функции являются возрастающими на некотором интервале, если с увеличением значения аргумента, значение функции также увеличивается. Функции являются убывающими, если с ростом аргумента, значение функции уменьшается. Чтобы определить возрастание и убывание функции, мы должны проанализировать значения функции на разных участках оси.

- Функция y = 5^x: Данная функция будет возрастать на всей числовой оси, так как основание степени (5) положительное число.
- Функция y = 3^(x-1): Эта функция также будет возрастать на всей числовой оси, так как основание степени (3) положительное число.
- Функция y = (1/3)^x: Данная функция будет убывать на всей числовой оси, так как основание степени (1/3) является положительным числом меньше 1.
- Функция y = (1/2)^(1-x): Эта функция будет возрастать на всей числовой оси. Мы можем заметить, что (1-x) - это возрастающая функция, а основание степени (1/2) положительное число.
- Функция y = 2^(-x): Данная функция будет убывать на всей числовой оси, так как основание степени (2) больше 1.
- Функция y = 3^x/4^(x-1): Эта функция будет убывать на всей числовой оси. Мы можем увидеть, что 3^x возрастает, а 4^(x-1) убывает. Из-за деления возрастающей функции на убывающую функцию, результирующая функция будет убывать.

Дополнительный материал: Какая из функций возрастает на всей числовой оси: y = 2^x или y = (1/2)^x?
Совет: Чтобы лучше понять возрастание и убывание функций, вы можете построить графики функций и анализировать их наклон.
Дополнительное задание: Какие из функций y = 4x и y = e^x возрастают на всей числовой оси?