Какие из следующих чисел -3,-2,-1,0,1,2,3 являются корнями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0? Возможно это получается решить?

Суть вопроса: Корни уравнения

Объяснение: Для того чтобы найти корни уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0, нам необходимо решить это уравнение. Однако, в данном случае мы можем упростить задачу, воспользовавшись факторизацией.

1. Начнем с выражения x в качестве общего множителя:
x(x³-3x²-4x+12) = 0

2. Заметим, что внутри скобок мы можем применить факторизацию методом группировки:
x(x²(x-3)-4(x-3)) = 0

3. Теперь мы видим общий множитель (x-3) и можем его вынести за скобки:
x(x-3)(x²-4) = 0

4. Получили разложение исходного уравнения на множители:
x(x-3)(x+2)(x-2) = 0

5. Чтобы найти корни уравнения, равного нулю, мы должны приравнять каждый множитель к нулю:
x = 0, x-3 = 0, x+2 = 0, x-2 = 0

Решая эти уравнения получаем следующие значения корней:
x = 0, x = 3, x = -2, x = 2

Пример:
Мы выяснили, что корнями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0 являются числа 0, 3, -2 и 2.

Совет: При решении уравнений всегда старайтесь факторизовать выражения и упрощать уравнение перед началом поиска корней. Это может сильно упростить задачу и позволить найти корни более легко.

Задание: Найдите корни уравнения x⁴-5x³-14x²+24x=0.