Какие интервалы являются промежутками, где функция y = -x² + 6x - 5 является постоянной по знаку?

Тема вопроса: Определение промежутков, на которых функция является постоянной по знаку

Объяснение: Чтобы определить промежутки, на которых функция является постоянной по знаку, необходимо решить неравенство y ≤ 0 или y ≥ 0 в зависимости от знака функции. В данном случае, у нас функция y = -x² + 6x - 5.

Для начала, найдем корни этой квадратной функции, приравняв ее к нулю:

-x² + 6x - 5 = 0

Далее, используя квадратное уравнение, найдем значения x:

D = b² - 4ac = 6² - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16

x₁ = (-b + √D) / 2a = ( -6 + √16) / -2 = ( -6 + 4) / -2 = -2 / -2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = ( -6 - √16) / -2 = ( -6 - 4) / -2 = -10 / -2 = 5

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = 5.

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы определить промежутки, на которых функция является постоянной по знаку:

1) При x < 1:
Подставим x = 0 (корень меньше 1) в функцию:
y = -(0)² + 6(0) - 5 = -5
Получаем y < 0. То есть, функция отрицательна на этом интервале.

2) При 1 < x < 5:
Подставим x = 3 (значение между корнями) в функцию:
y = -(3)² + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4
Получаем y > 0. То есть, функция положительна на этом интервале.

3) При x > 5:
Подставим x = 6 (корень больше 5) в функцию:
y = -(6)² + 6(6) - 5 = -36 + 36 - 5 = -5
Получаем y < 0. То есть, функция отрицательна на этом интервале.

Таким образом, промежутки, на которых функция y = -x² + 6x - 5 является постоянной по знаку, это:
(-∞, 1) и (5, +∞).

Совет: Чтобы лучше понять, как функция меняется на разных промежутках, можно нарисовать график функции с помощью графического калькулятора или графиковой программы.

Задача на проверку: Найти промежутки, на которых функция y = x³ + 2x² - x - 2 является постоянной по знаку.