Якщо різні площини α і β перпендикулярні до однієї прямої п, то площини α і β: А. паралельні; Б. перпендикулярні

Предмет вопроса: Перпендикулярність та паралельність площин

Пояснення: Якщо різні площини α і β перпендикулярні до однієї прямої п, то ці площини можуть бути або паралельними, або перпендикулярними, або ні паралельними, ні перпендикулярними одна до одної. Розглянемо пряму п і дві площини α і β. Якщо пряма п перпендикулярна і до α, і до β, то площини α і β будуть паралельними одна до одної. Якщо ж пряма п перпендикулярна до α, але не перпендикулярна до β, то площини α і β будуть перпендикулярними. Якщо пряма п не перпендикулярна ні до α, ні до β, то ці площини будуть ні паралельними, ні перпендикулярними.

Приклад використання:
1. Задано пряму п і площини α і β. Встановіть, які площини є паралельними. Відповідь: площини MKF і MNF є паралельними.
2. Задано пряму п і площини α і β. Встановіть, які площини є перпендикулярними. Відповідь: площини NMM1 і M1K1F1 є перпендикулярними.

Рада: Розглядаючи дану задачу, спочатку визначте, які площини перпендикулярні до заданої прямої. Для цього пронумеруйте площини і позначте, які площини перетинаються з прямою п. Наступною кроком буде визначення паралельних площин з тих, що перетинаються з прямою п.

Вправа: У площині проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть ОВ, якщо АВ = 4 см, АО = 3 см.