2.а) Какими являются уравнения асимптот функции, заданной уравнением у=ax+4/2x+b? Найти значения переменных а и

Тема урока: Уравнения функций

Пояснение:
а) Чтобы найти уравнения асимптот функции, заданной уравнением у = (ax + 4)/(2x + b), необходимо проанализировать поведение функции при стремлении x к бесконечности и при стремлении x к минус бесконечности. Асимптоты могут быть вертикальными, горизонтальными или наклонными. В данном случае мы имеем наклонную асимптоту.

1. Чтобы найти уравнение наклонной асимптоты, необходимо выполнить следующие шаги:
- Разделить многочлен в числителе на многочлен в знаменателе.
- Игнорируя остатки от деления, получите частное и запишите его в виде ax + b.
- Уравнение наклонной асимптоты будет иметь вид y = ax + b.

В данном случае, у нас есть функция у = (ax + 4)/(2x + b), поэтому необходимо разделить ax + 4 на 2x + b, проигнорировав остатки. После деления получаем частное a/2 и уравнение наклонной асимптоты: y = (a/2)x.

2. Чтобы найти вертикальные асимптоты, необходимо рассмотреть особые точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть 2x + b = 0. Это приводит к нахождению значения x, при котором у функции есть вертикальная асимптота.

б) Чтобы привести функцию ax + 4/(2x + b) к виду y = n + k/x + m, используем результаты из предыдущей задачи:
- Уравнение наклонной асимптоты: y = (a/2)x
- Для преобразования функции в требуемый вид, необходимо разложить саму функцию на простейшие дроби:
y = (ax + 4) / (2x + b) = (a/2)x + (4 - a* b/2) / (2x + b) = n + k/x + m
где n = (a/2)x, k = 4 - a*b/2 и m = b.

3. Для нахождения точек пересечения функции с осями координат, необходимо подставить значение y = 0 и найти соответствующие значения x.

4. Чтобы построить график функции, необходимо взять несколько значений x и построить соответствующие значения y, используя уравнение функции.

Совет: Внимательно просмотрите понятие асимптоты и разложение на простейшие дроби, чтобы лучше понять и решить эту задачу.

Задание:
а) Найти уравнения асимптот функции y = (3x + 4)/(2x + 5). Найти значения переменных a и b.
б) Привести функцию y = (3x + 4)/(2x + 5) к виду y = n + k/x + m, используя результаты предыдущего действия.
2. Найти точки пересечения функции y = (3x + 4)/(2x + 5) с осями координат.
3. Построить график функции y = (3x + 4)/(2x + 5).