Какие интервалы являются монотонными для функции y=2/x+1?

Суть вопроса: Монотонность функции y=2/x+1

Описание:
Для определения монотонности функции необходимо проанализировать ее поведение на заданном интервале. В данной задаче у нас есть функция y=2/x+1. Чтобы выяснить, какие интервалы являются монотонными для данной функции, мы можем проанализировать производную этой функции и знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y=2/x+1 по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции 1/x, которое гласит, что производная функции 1/x равна -1/x^2. Подставим это значение в формулу и упростим выражение:
y" = -2/x^2

2. Теперь проанализируем знак производной на различных интервалах:
- Если x > 0, то x^2 также будет положительным числом, следовательно, знак производной будет таким же, как у -2, то есть отрицательным. Это означает, что функция убывает на интервале x > 0.
- Если x < 0, то x^2 будет положительным числом, и знак производной станет положительным. Это означает, что функция возрастает на интервале x < 0.

Таким образом, интервалы, на которых функция y=2/x+1 является монотонной, следующие:
- Функция убывает на интервале x > 0.
- Функция возрастает на интервале x < 0.

Демонстрация:
У каких значений x функция y=2/x+1 возрастает?

Совет:
Чтобы лучше понять монотонность функции, можно построить ее график или составить таблицу значений, чтобы увидеть изменение функции в зависимости от x. Также полезно помнить, что функция возрастает, когда производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна.

Задание для закрепления:
Найдите интервалы, на которых функция y=2/x+1 возрастает и убывает.

Тема: Интервалы монотонности функции

Пояснение: Чтобы определить интервалы монотонности функции y=2/x+1, мы должны проанализировать производную этой функции. Производная функции показывает, как меняется её значение в зависимости от изменения переменной.

Поскольку данная функция имеет вид y=2/x+1, мы можем вычислить её производную, используя правило дифференцирования сложной функции. Дифференцируя функцию, мы будем иметь производную:

y" = (-2)/x^2

Теперь мы можем проанализировать знак производной, чтобы определить монотонность функции на различных интервалах.

Когда производная положительна, функция возрастает, а когда она отрицательна, функция убывает.

Так как производная y" = (-2)/x^2 всегда отрицательна для любого значения x (кроме x=0, где функция не определена), функция y=2/x+1 будет убывать на всей числовой прямой, за исключением точки x=0.

Таким образом, интервал монотонности функции y=2/x+1 равен (-∞, 0) объединение (0, +∞).

Советы:
1. Чтобы лучше понять монотонность функции, рассмотрите её график и интервалы, на которых она возрастает или убывает.
2. Помните, что в данной функции неопределённость возникает при x=0. Будьте осторожны при использовании этой точки.

Задание для закрепления:
Найдите интервалы монотонности и определите, возрастает функция или убывает на этих интервалах для функции y=1/x.