Функции, которые возрастают на промежутке (0;+бесконечность) среди данных функций, это f(x)=2sin(4x) и h(x)=7x^4-98
Какие функции возрастают на промежутке (0;+бесконечность) среди функций f(x) = 2 sin 4 x; g(x)=-12x+5; h(x) =7x^4-98
Какие функции возрастают на промежутке (0;+бесконечность) среди функций f(x) = 2 sin 4 x; g(x)=-12x+5; h(x) =7x^4-98; s(x)=x^3-5x?
21.12.2023 18:19
Написать свой ответ:
Обоснование:
Функция возрастает на промежутке (0;+бесконечность), если для любых двух значений аргумента, x1 и x2, таких что x1
1. Функция f(x) = 2sin(4x) является синусоидальной функцией. Заметим, что амплитуда синуса равна 2, что означает, что значения функции будут ограничены в интервале [-2, 2]. Мы также видим, что коэффициент перед аргументом, 4, положительный, что означает, что функция будет свободно колебаться вверх и вниз с периодом, равным 2π/4 = π/2. Таким образом, функция f(x) будет возрастать на всем промежутке (0, +бесконечность).
2. Функция h(x) = 7x^4-98 представляет собой полином четвертой степени с положительным коэффициентом при x^4. На промежутке (0;+бесконечность), значение x возрастает, а значит и значения функции h(x) увеличиваются.
Функции g(x) = -12x+5 и s(x) = x^3-5x не являются возрастающими на промежутке (0;+бесконечность).
Доп. материал:
Ученик: Какие функции возрастают на промежутке (0;+бесконечность) среди функций f(x)=2sin(4x), g(x)=-12x+5, h(x)=7x^4-98 и s(x)=x^3-5x?
Учитель: Функции, которые возрастают на этом промежутке, это f(x)=2sin(4x) и h(x)=7x^4-98.
Совет:
- Для определения возрастания функции на промежутке (0;+бесконечность), необходимо анализировать знак производной функции. Если производная положительна на данном промежутке, то функция возрастает.
Закрепляющее упражнение:
Определите, какие функции возрастают на промежутке (0;+бесконечность) среди функции f(x)=3x+2, g(x)=-4x^2, h(x)=e^x и s(x)=ln(x).