1) Какие числа не входят в множество положительных значений функции y=x−(2n+1)? 4,36, −6–√, −189, 19, −19, 9 2) К какой

Функции и их значения

1) Описание: Чтобы найти числа, которые не входят в множество положительных значений функции y = x - (2n + 1), мы должны исключить все значения x, при которых y будет меньше или равно нулю. Для этого нам нужно решить неравенство x - (2n + 1) > 0.

Приведем неравенство к более понятному виду:
x > 2n + 1.

Так как n - это любое целое число, мы можем выбрать различные значения для n и рассмотреть результаты.

Найдем числа, которые не входят в указанное множество:
- Когда мы выбираем n = 0, получим x > 1. Это означает, что все числа, большие 1, не входят в множество.
- Когда мы выбираем n = -1, получим x > -1. Все числа, большие -1, также не входят в множество.

Таким образом, числа, не входящие в указанное множество, это: 4, 36, -6–√, -189, 19, -19, 9.

Например: Найти числа, которые не входят в множество положительных значений функции y = x - (2n + 1).

Совет: Чтобы упростить процесс поиска чисел, можно представить функцию в графическом виде и найти интервалы, в которых она принимает отрицательные значения.

Задание для закрепления: Найдите числа, которые не входят в множество положительных значений функции y = x - (2n + 1), где n = 2.

2) Описание: Чтобы определить, к какой из точек A(12,16) или B(2,7) принадлежит график функции f(x) = x - 4, мы должны подставить значения x и y из каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. Если равенство выполняется, то точка принадлежит графику функции.

Для точки A(12,16) подставим x = 12 и y = 16 в уравнение функции:
16 = 12 - 4.
Получим: 16 = 8 - 4.
Результат равенства 16 = 8 - 4 неверный, поэтому точка A(12,16) не принадлежит графику функции f(x) = x - 4.

Для точки B(2,7) подставим x = 2 и y = 7 в уравнение функции:
7 = 2 - 4.
Получим: 7 = -2.
Результат равенства 7 = -2 неверный, поэтому точка B(2,7) также не принадлежит графику функции f(x) = x - 4.

Например: Определить, к какой из точек, A(12,16) или B(2,7), принадлежит график функции f(x) = x - 4?

Совет: Чтобы легко определить, принадлежит ли точка графику функции, можно представить уравнение графически и проверить, лежит ли точка на этой линии или нет.

Задание для закрепления: Определить, к какой из точек, A(3,1) или B(5,6), принадлежит график функции f(x) = x - 3.

3) Описание: Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции y = 1/x² на интервале [18,14], мы должны вычислить значения функции в конечных точках интервала и сравнить их результаты.

Вычислим значение функции в конечных точках интервала:
- Подставим x = 18 в функцию: y = 1/(18)² = 1/324 ≈ 0.003086.
- Подставим x = 14 в функцию: y = 1/(14)² = 1/196 ≈ 0.005102.

Таким образом, минимальное значение функции yнаим ≈ 0.003086 и максимальное значение функции yнаиб ≈ 0.005102 на интервале [18,14].

Например: Найти максимальное и минимальное значения функции y = 1/x² на интервале [10,15].

Совет: Чтобы быстро вычислить значения функции на интервале, можно использовать таблицу значений или график функции.

Задание для закрепления: Найти максимальное и минимальное значения функции y = 1/x² на интервале [5,9].

4) Описание: Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график функции y = x - 4, мы должны рассмотреть знаки коэффициентов при x и y в уравнении функции.

Уравнение функции y = x - 4 имеет положительный коэффициент при x, что означает, что график функции будет идти вправо. Также уравнение не имеет коэффициента при y, поэтому график функции будет идти вверх.

С учетом этих наблюдений мы можем сделать следующие выводы:
- График функции имеет положительные значения x и положительные значения y в первой координатной четверти (I).
- График функции имеет отрицательные значения x и положительные значения y во второй координатной четверти (II).
- График функции имеет отрицательные значения x и отрицательные значения y в третьей координатной четверти (III).
- График функции имеет положительные значения x и отрицательные значения y в четвертой координатной четверти (IV).

Таким образом, график функции y = x - 4 расположен во всех координатных четвертях, кроме точки начала координат.

Например: Определить, в каких координатных четвертях расположен график функции y = -2x + 4.

Совет: Знаки коэффициентов перед переменными в уравнении функции позволяют определить, в какой координатной четверти расположен график функции.

Задание для закрепления: Определить, в каких координатных четвертях расположен график функции y = 3x - 5.

5) Описание: Чтобы вычислить значения функции g(x) = x - 4 по заданной формуле для различных значений x, мы должны подставить эти значения в формулу и выполнять вычисления.

Вычислим значения функции g(x) для заданных значений:
- Подставим x = 1 в формулу: g(1) = 1 - 4 = -3.
- Подставим x = 5 в формулу: g(5) = 5 - 4 = 1.
- Подставим x = 1 - 4 в формулу: g(1 - 4) = 1 - 4 - 4 = -7.
- Подставим x = 14 в формулу: g(14) = 14 - 4 = 10.

Таким образом, значения функции g(x) для заданных значений равны: g(1) = -3, g(5) = 1, g(1 - 4) = -7, g(14) = 10.

Например: Вычислить значения функции g(x) = x - 2 для x = 3, x = 7, x = 6 - 1 и x = 10.

Совет: Для удобства можно представить значения функции в виде таблицы, чтобы проще организовать вычисления и записать ответы.

Задание для закрепления: Вычислить значения функции g(x) = x - 3 для x = 2, x = 5, x = 4 - 2 и x = 8. Результаты представить в виде таблицы.