Какие числа являются иррациональными: √5, √12, √49, √2.25, √49 - 81, √19 - 16, √19 - 4, 1.4 √0.25?

Тема: Иррациональные числа

Инструкция: Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть выражены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Они имеют бесконечное количество неповторяющихся десятичных знаков и не могут быть точно представлены в виде десятичной дроби.

Теперь рассмотрим каждое из данных чисел:

√5: Это число является иррациональным, потому что в квадрате нет никакого рационального числа, дающего 5.

√12: Данное число является иррациональным, поскольку \( \sqrt{12} \approx 3.4641 \), и оно не может быть точно представлено в виде десятичной дроби.

√49: Это число является рациональным, потому что оно равно 7, которое является целым числом.

√2.25: Это число является рациональным, поскольку в квадрате есть рациональное число, дающее 2.25. Оно равно 1.5.

√49 - 81: Это число -12, которое является рациональным, так как оно представляет собой отрицательное целое число.

√19 - 16: Данное число является иррациональным, потому что никакое рациональное число не может дать в результате квадрат 19-16.

√19 - 4: Данное число тоже является иррациональным, так как \( \sqrt{{19-4}} \approx 3.1623 \), и оно не может быть точно представлено в виде десятичной дроби.

1.4√0.25: Это число является рациональным, поскольку его можно преобразовать к виду десятичной дроби и выразить конечным числом знаков после запятой. 1.4 умноженное на √0.25 равно 0.7.

Совет: Для понимания иррациональных чисел, полезно изучить основы корней и рациональных чисел. Понимание этих понятий поможет вам определить, является ли число рациональным или иррациональным.

Задача на проверку: Определите, являются ли следующие числа рациональными или иррациональными: √9, √16, √8, -√25, √0.64.