Какие числа, при разности которых получается 9, являются решением уравнения, где разность их квадратов равна 369?

Суть вопроса: Решение уравнений методом разности квадратов

Разъяснение: Для решения данной задачи использовать метод разности квадратов. Метод разности квадратов гласит, что квадрат разности двух чисел равен произведению их суммы и разности. Формула этого метода выглядит следующим образом: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), где a и b - это числа, образующие разность.

Для данной задачи нам известно, что разность квадратов этих чисел равна 369: a^2 - b^2 = 369. Также известно, что разность самих чисел равна 9: a - b = 9.

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Выразим b через a из уравнения a - b = 9: b = a - 9. Подставим это выражение в уравнение a^2 - b^2 = 369:

a^2 - (a - 9)^2 = 369.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2 - (a^2 - 18a + 81) = 369,
-18a + 81 = 369,
-18a = 288,
a = -16.

Теперь, найдем значение b, подставив полученное значение a в уравнение a - b = 9:

-16 - b = 9,
b = -25.

Ответ: Числа, при разности которых получается 9 и разность их квадратов равна 369, являются -16 и -25.

Совет: Чтобы лучше разобраться в методе разности квадратов и решении подобных задач, полезно понимать основные понятия алгебры, такие как раскрытие скобок и упрощение уравнений. Также стоит обратить внимание на правила работы с квадратами, чтобы упростить уравнения и легче выделить разность квадратов.

Практика: Найдите числа, если их сумма составляет 12, а разность квадратов равна 48.