Какие целые положительные значения р удовлетворяют уравнению х^2 - pх - 6

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -p, c = -6. Чтобы найти значения р, которые удовлетворяют данному уравнению, нам нужно найти корни этого уравнения.

Сначала мы можем применить формулу дискриминанта для определения количества корней. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, D = (-p)^2 - 4 * 1 * (-6) = p^2 + 24.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня: x1 и x2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень с кратностью. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Подставляя значения a, b и c в формулу дискриминанта, получаем p^2 + 24 > 0. Так как p - целое положительное число, то его квадрат всегда будет положительным. Значит, данное уравнение имеет два различных корня для любого положительного значения р.

Демонстрация: Пусть p = 4. Тогда, подставляя это значение в уравнение, получаем x^2 - 4x - 6 = 0. Мы можем решить это уравнение, применяя методы решения квадратных уравнений, и определить значения x.

Совет: Для лучшего понимания решения квадратных уравнений, рекомендуется изучить методы, такие как разложение на множители, метод квадратного корня и метод дискриминанта. Практиковаться в решении различных задач поможет сформировать навыки и уверенность в решении таких уравнений.

Дополнительное задание: Решите уравнение x^2 - 7x + 12 = 0, определив значения x.