Какие целые коэффициенты можно использовать в составлении квадратного уравнения, имеющего корни 2

Тема занятия: Квадратные уравнения с целочисленными коэффициентами

Описание:
Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Чтобы уравнение имело корни 2, необходимо найти такие коэффициенты, при которых значение выражения (b^2 - 4ac) будет равно 4.

Возможные комбинации целочисленных коэффициентов в этом случае могут быть:

1. Пусть a = 1, тогда уравнение запишется в виде x^2 + bx + c = 0. Для того, чтобы корни были равны 2, необходимо найти такие b и c, что (b^2 - 4c) = 4. Например, если положить b=4 и c=0, то уравнение x^2 + 4x = 0 будет иметь корни 2 и 0.

2. Для более общего случая, мы можем взять любое целое значение для a, исключая 0. Рассмотрим, если a = 2, тогда уравнение примет вид 2x^2 + bx + c = 0. Тогда, чтобы иметь корни 2, требуется найти такие b и c, что (b^2 - 8c) = 4. Например, если положить b=6 и c=-2, то уравнение 2x^2 + 6x - 2 = 0 будет иметь корни 2 и -0.5.

Таким образом, при подборе различных целочисленных значений для коэффициентов a, b и c, можно получить квадратное уравнение с корнями 2.

Демонстрация:
Найдите такие целые коэффициенты a, b и c для квадратного уравнения, имеющего корни 2.

Совет:
Чтобы решать подобные задачи, используйте метод подстановки или алгоритмы поиска значений, которые удовлетворяют заданному условию.

Ещё задача:
Найдите коэффициенты a, b и c для квадратного уравнения, имеющего корни 2.