Какие будут координаты точки после поворота исходной точки А(1; 0) на угол α=−π2+5π? Подчеркни

Тема: Поворот точки в координатной плоскости

Разъяснение: Для решения данной задачи, необходимо использовать формулы поворота точки в координатной плоскости. Формулы поворота применяются для нахождения новых координат точки после ее поворота на заданный угол.

Формулы поворота точки в двумерной системе координат относительно начала координат:
x' = x * cos(α) - y * sin(α)
y' = x * sin(α) + y * cos(α)

Где (x, y) - координаты исходной точки, (x', y') - новые координаты после поворота, а α - угол поворота.

Теперь решим задачу:
Исходная точка A(1; 0), угол поворота α = -π/2 + 5π.

Подставляем значения в формулы поворота:
x' = 1 * cos(-π/2 + 5π) - 0 * sin(-π/2 + 5π)
y' = 1 * sin(-π/2 + 5π) + 0 * cos(-π/2 + 5π)

Упрощаем выражения:
x' = 1 * cos(4π/2) - 0 * sin(4π/2)
y' = 1 * sin(4π/2) + 0 * cos(4π/2)

Поскольку значения sin(4π/2) и cos(4π/2) равны 0 и 1 соответственно:
x' = 1 * 1 = 1
y' = 1 * 0 = 0

Таким образом, новые координаты точки после поворота будут (1; 0).

Совет: Для лучшего понимания работы формулы поворота точки, рекомендуется внимательно изучить основные понятия тригонометрии, включая функции синуса и косинуса, а также основные свойства поворота точек в координатной плоскости.

Практика: Найдите новые координаты точки после поворота исходной точки B(0; -2) на угол β = π/4.