Какая скорость катера и скорость течения реки, если он проходит 48 км против течения и 30 км по течению за 3 часа

Содержание: Задача о скорости катера и скорости течения реки

Описание: Для решения данной задачи мы воспользуемся системой уравнений. Пусть V - скорость катера, а Vt - скорость течения реки.

1) По условию задачи, время движения против течения и время движения по течению составляют в сумме 3 часа:

48 / (V - Vt) + 30 / (V + Vt) = 3

2) Также известно, что скорость движения по течению на 15 км/ч больше скорости движения против течения:

V + Vt = (V - Vt) + 15

3) Дополнительно, задача указывает, что скорость движения против течения равна скорости истекающей воды, которая составляет 36 км:

V - Vt = 36

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить методом подстановки или методом исключения неизвестных. Выполним решение:

Метод подстановки:

Из третьего уравнения получаем V = Vt + 36. Подставим это значение во второе уравнение:

Vt + 36 + Vt = (Vt + 36) + 15
2Vt + 36 = Vt + 51
Vt = 15

Теперь, найдя Vt, подставим его в третье уравнение:

V - 15 = 36
V = 51

Таким образом, скорость катера равна 51 км/ч, а скорость течения реки равна 15 км/ч.

Совет: Для более уверенного решения подобных задач, рекомендуется проводить проверку. Подставьте полученные значения скоростей в первое уравнение и убедитесь, что оно выполняется.

Задание: Пусть катер движется против течения реки со скоростью 30 км/ч и течение составляет 10 км/ч. Найдите время, за которое катер пройдет 60 км против течения и 45 км по течению реки.

Предмет вопроса: Решение задачи о скорости катера и скорости течения реки.

Пояснение: Для решения этой задачи, давайте предположим, что скорость катера относительно неподвижной воды равна V, а скорость течения реки равна С.

Когда катер плывет против течения, он движется с общей скоростью V - C (так как течение реки замедляет его скорость). За время 3 часа катер проходит расстояние 48 км:

(В - С) * 3 = 48 (1)

Когда катер плывет по течению, он движется с общей скоростью V + C (так как течение реки увеличивает его скорость). За время 3 часа катер проходит расстояние 30 км:

(В + С) * 3 = 30 (2)

Также нам дано, что скорость движения по течению на 15 км/ч больше скорости движения против течения:

В + С = (В - C) + 15

Раскроем скобки и упростим:

C = 15 (3)

Используя формулу (3), мы можем найти значение для C. Заменим это значение в формулы (1) и (2), чтобы найти значение для V:

(В - 15) * 3 = 48

(В + 15) * 3 = 30

Решая эти уравнения, получаем:

V = 27 км/ч, C = 15 км/ч.

Таким образом, скорость катера равна 27 км/ч, а скорость течения реки равна 15 км/ч.

Совет: Для решения подобных задач обратите внимание на то, что важно правильно определить скорости движения катера относительно течения реки.

Задача для проверки: Предположим, катер проходит 60 км по течению за 4 часа, а против течения он проходит 40 км за 5 часов. Каковы скорость катера и скорость течения реки?