Какая разница между шестнадцатым членом арифметической прогрессии и первым членом, если первый член равен 8 и сумма

Арифметическая прогрессия:

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью, к предыдущему члену.

Решение:

У нас есть информация о первом члене арифметической прогрессии (a₁=8) и о сумме первых 22 членов (S₂₂=484).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, аₙ - n-ый член.

Давайте найдем разность прогрессии (d) и используем формулу для нахождения разницы между шестнадцатым членом и первым членом: 16-8=8.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов и подставить полученные значения: 484 = (22/2)(8 + a₂₂).

Упрощая уравнение, получим: 484 = 11(8 + a₂₂).

Раскроем скобки: 484 = 88 + 11a₂₂.

Вычтем 88 с обеих сторон уравнения: 484 - 88 = 11a₂₂.

Получаем: 396 = 11a₂₂.

Разделим обе части уравнения на 11: 396/11 = a₂₂.

Таким образом, шестнадцатый член арифметической прогрессии составляет 396/11 или 36.

Ответ: Разница между шестнадцатым членом арифметической прогрессии и первым членом равна 36 - 8 = 28.

Практика: Найдите 30-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.