Какая площадь имеют заштрихованные фигуры на рисунке 90, если их записать с помощью интегралов?

Содержание вопроса: Интегралы и вычисление площадей заштрихованных фигур на рисунках.

Инструкция: Чтобы вычислить площадь заштрихованной фигуры на рисунке, можно использовать интегралы. Процесс заключается в разбиении фигуры на бесконечно малые полоски или полосочки, подсчете площадей каждой полосы и затем суммировании этих площадей при помощи интеграла.

Для начала нужно задать функцию у этой фигуры, которая будет определять ее границы. Затем, если необходимо, необходимо найти точки пересечения границ фигуры, чтобы правильно задать пределы интегрирования. После этого можно записать интеграл для суммирования площадей полос или полосочек вдоль оси, перпендикулярной границам фигуры.

Затем нужно проинтегрировать функцию площади для получения окончательного результата. Интеграл выглядит следующим образом: S = ∫[a, b] f(x) dx, где S - площадь фигуры, a и b - пределы интегрирования, f(x) - функция, представляющая границы фигуры.

Дополнительный материал: Предположим, что границы заштрихованной фигуры на рисунке 90 заданы функцией f(x) = x^2, а пределы интегрирования составляют a = 0 и b = 2. Тогда интеграл для вычисления площади будет выглядеть следующим образом: S = ∫[0, 2] x^2 dx.

Совет: Для понимания интегралов и вычисления площадей с помощью интегралов полезно изучить основы дифференциального и интегрального исчисления. Регулярная практика решения задач на вычисление площадей поможет вам освоить этот метод.

Задача для проверки: Найдите площадь заштрихованной фигуры на рисунке 90, если ее границы заданы функцией f(x) = 4x^2, а пределы интегрирования составляют a = 1 и b = 3.