Какая первообразная функции f(x)=3/4√х+х проходит через точку А(4;13)?

Предмет вопроса: Первообразная функции

Пояснение: Чтобы найти первообразную функции, нам нужно интегрировать заданную функцию с использованием соответствующих интегральных правил. В данной задаче имеется функция f(x) = (3/4)√x + x и мы ищем первообразную этой функции, проходящую через точку А(4;13).

Для начала, найдем первообразную функции f(x). Для этого мы интегрируем каждый член функции по отдельности.

Интегрируем (3/4)√x:
∫√x dx = (2/3)√x^3 + C1

Интегрируем x:
∫x dx = (1/2)x^2 + C2

Здесь С1 и С2 - это произвольные постоянные.

Теперь, чтобы найти первообразную функции f(x) = (3/4)√x + x, сложим результаты интегрирования двух членов функции:

F(x) = (2/3)√x^3 + (1/2)x^2 + C

где C - это комбинированная постоянная С1 + C2.

Теперь, чтобы найти значение интеграла, проходящего через точку А(4;13), мы подставим x = 4 в нашу первообразную функцию и избавимся от постоянной C:

13 = (2/3)√4^3 + (1/2)4^2 + C

13 = (2/3)√64 + 8 + C

13 = (2/3) * 8 + 8 + C

13 = 16/3 + 8 + C

13 = 40/3 + C

13 - 40/3 = C

Значение постоянной C равно -11/3.

Таким образом, первообразная функции f(x)= (3/4)√x + x, проходящая через точку А(4;13), равна:

F(x) = (2/3)√x^3 + (1/2)x^2 - 11/3.

Совет: Для лучшего понимания задачи и процесса интегрирования, рекомендуется изучить методы интегрирования и основные интегральные формулы. Также полезно запомнить основные производные и интегралы основных функций. Знание этих основных понятий поможет лучше понять и решать задачи по интегрированию.

Ещё задача: Найдите первообразную функции g(x) = 2 cos(x) + e^x, проходящую через точку B(π, 5).