Какая формула определяет эту линейную функцию, изображенную на графике?

Тема: Линейные функции
Инструкция: Линейная функция - это математическая функция, которая представляет собой прямую на графике. Линейные функции имеют особый вид уравнения, которое можно использовать для определения формулы, описывающей такую функцию.

Формула линейной функции имеет следующий вид: y = mx + b, где m - наклон (коэффициент наклона), а b - точка пересечения с осью y (свободный член). Наклон определяет, насколько быстро функция растет или убывает, а свободный член определяет начальное положение прямой на графике.

Чтобы найти формулу линейной функции по графику, нужно определить значение наклона (m) и точку пересечения с осью y (b).

Пример: Дан график линейной функции, проходящей через точки (1,4) и (3,10). Найдите формулу этой линейной функции.
Решение: Начнем с вычисления значения наклона. Используем формулу наклона m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Подставляем значения (1,4) и (3,10): m = (10 - 4) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем точку пересечения с осью y (b). Мы знаем, что когда x = 0, y = b. Можем выбрать одну из точек, например (1,4), и подставить значения в формулу: 4 = 3 * 1 + b. Решаем уравнение: b = 4 - 3 = 1.

Итак, формула этой линейной функции будет y = 3x + 1.

Совет: Чтобы понять, как наклон и смещение влияют на форму графика линейной функции, вы можете провести несколько экспериментов, изменяя значения наклона и свободного члена в уравнении.

Практика: Найдите формулу линейной функции, проходящей через точки (-2,5) и (4,-7).