Какая будет площадь треугольника, образованного пересечением пары линейных функций y=6/7x+2, y=-2x+22 и y=2?

Предмет вопроса: Площадь треугольника, образованного пересечением линейных функций

Пояснение: Чтобы найти площадь треугольника, образованного пересечением пары линейных функций, нам нужно сначала найти точки пересечения этих функций. Затем, используя найденные точки, мы можем вычислить основание и высоту треугольника.

Дано, что у нас есть три линейные функции:

1. y = (6/7)x + 2
2. y = -2x + 22
3. y = 2

Чтобы найти точки пересечения этих функций, можно использовать систему уравнений. Задаем каждую функцию равной y и решаем систему уравнений, чтобы найти соответствующие значения x и y.

Решение системы уравнений:

1. Подставим y из первой функции во вторую функцию:
(6/7)x + 2 = -2x + 22

2. Решим уравнение относительно x:
(6/7)x + 2 + 2x = 22
(6/7)x + 2x = 20
(48/7)x = 20
x = (20 * 7) / 48
x = 35/12

3. Найдем значение y, подставив x в первую функцию:
y = (6/7) * (35/12) + 2
y = 245/84 + 168/84
y = 413/84

Таким образом, первая линейная функция и вторая линейная функция пересекаются в точке (35/12, 413/84).

Теперь, чтобы найти положение третьей точки (вершины треугольника), нам нужно найти значение x при y = 2, используя третью функцию. Подставляя значение y = 2 в третью функцию, мы получаем:

2 = 2

Это значит, что третья функция y = 2 является горизонтальной прямой и параллельна оси x. Следовательно, вершина треугольника находится на высоте y = 2.

Таким образом, площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В данном случае, основание треугольника равно расстоянию между точками пересечения первых двух функций, которые мы нашли ранее, а высота равна 2.

Пример: Найдите площадь треугольника, образованного пересечением пары линейных функций y=6/7x+2, y=-2x+22 и y=2.

Совет: Для решения подобных задач, где требуется найти площадь треугольника, образованного пересечением линий, важно уметь решать системы уравнений и использовать формулу площади треугольника.

Задание для закрепления: Найдите площадь треугольника, образованного пересечением пары линейных функций y = 3x + 1, y = -2x + 6 и y = 0.