Как выразить выражение (2р - 3)(2р + 3) + (р - 4)(5р - 2) с использованием формул сокращенного умножения?

Содержание: Раскрытие скобок с использованием формул сокращенного умножения

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу сокращенного умножения (разность квадратов) и формулу произведения суммы и разности двух выражений.

Формула сокращенного умножения (разность квадратов) имеет следующий вид: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Также, формула произведения суммы и разности: (a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd.

Теперь, применим данные формулы к нашему заданию.

(2р - 3)(2р + 3) + (р - 4)(5р - 2)

Первое выражение (2р - 3)(2р + 3) можно представить с использованием формулы разности квадратов:

(2р)^2 - 3^2 = 4р^2 - 9.

Второе выражение (р - 4)(5р - 2) можно представить с использованием формулы произведения суммы и разности:

(р)(5р) - (р)(2) - (4)(5р) + (4)(2) = 5р^2 - 2р - 20р + 8 = 5р^2 - 22р + 8.

Теперь, объединим результаты:

4р^2 - 9 + 5р^2 - 22р + 8.

Сгруппируем подобные элементы:

(4р^2 + 5р^2) + (-22р) + (-9 + 8) = 9р^2 - 22р - 1.

Таким образом, выражение (2р - 3)(2р + 3) + (р - 4)(5р - 2) в упрощенной форме равно 9р^2 - 22р - 1.

Совет: Для более легкого понимания формул сокращенного умножения, рекомендуется запомнить их или создать карточки с формулами, чтобы регулярно повторять их и закреплять материал.

Проверочное упражнение: Упростите выражение (3х - 5)(3х + 5) + (4 - 2х)(2х + 1) с использованием формул сокращенного умножения.