Как выразить корень из x плюс 4 корня из x минус 4 в более краткой форме?

Предмет вопроса: Упрощение выражений с корнями

Описание: Чтобы выразить выражение корень из x плюс 4 корня из x минус 4 в более краткой форме, мы можем использовать свойство сложения и вычитания корней. Давайте применим это свойство.

Данное выражение можно записать следующим образом:

√x + 4√x - 4

Мы видим, что оба корня в этом выражении содержат общий множитель √x. Можем вынести его за скобки:

√x(1 + 4) - 4

Далее, упростим выражение в скобках:

√x(5) - 4

Теперь мы можем записать полученный результат в более краткой форме:

5√x - 4

Таким образом, выражение корень из x плюс 4 корня из x минус 4 может быть записано в более краткой форме как 5√x - 4.

Демонстрация:
Упростите выражение √a + 3√a - 2.

Совет: Чтобы упростить выражения с корнями, постарайтесь выделить общие множители и применить свойства сложения и вычитания корней.

Задание для закрепления: Упростите выражение 2√x + √x + 3√x - √x.

Содержание вопроса: Сокращение выражения с корнями

Инструкция: Чтобы выразить выражение более кратко, вы можете воспользоваться свойствами корней. Понадобится свойство сложения и вычитания корней: √a + √b = √(a + b) и √a - √b = √(a - b).

Давайте применим это свойство к задаче. У нас есть выражение √x + 4√x - 4. Мы можем сгруппировать корни √x вместе, так как это одинаковые слагаемые. Тогда получится: (√x + 4√x) - 4. Мы можем объединить корни как √x(1 + 4) - 4. То есть 5√x - 4.

Итак, выражение √x + 4√x - 4 можно записать более кратко как 5√x - 4.

Например:
Выражение √(9x) + 4√(9x) - 4 можно записать более кратко как 5√(9x) - 4.

Совет: При сокращении выражений с корнями полезно группировать одинаковые слагаемые и применять свойства корней.

Упражнение: Как выразить выражение 3√a + 2√b - √a + 5√b в более краткой форме?