Как вы можете описать график функции у=2^х и его свойства?

Предмет вопроса: График функции y = 2^x и ее свойства

Описание: График функции y = 2^x представляет собой экспоненциальную функцию, где базисом является число 2. Это означает, что каждый следующий значение функции будет удваиваться по сравнению с предыдущим значением.

График такой функции будет иметь следующие свойства:

1. Начало координат: График будет проходить через точку (0, 1), так как 2^0 = 1.

2. Поведение на интервале: Поскольку экспонента 2^x растет очень быстро, график функции y = 2^x будет стремиться к бесконечности, когда x стремится к положительной бесконечности, и будет стремиться к 0, когда x стремится к отрицательной бесконечности.

3. Увеличение и уменьшение: График функции y = 2^x будет постоянно возрастать, так как каждое последующее значение будет удваивать предыдущее значение.

4. Симметрия: График функции y = 2^x будет симметричен относительно оси y.

5. Асимптоты: У графика функции y = 2^x нет вертикальных асимптот, но он будет иметь горизонтальную асимптоту на оси x (y = 0).

Например: Нарисуйте график функции y = 2^x на координатной плоскости.

Совет: Для более глубокого понимания графика функции y = 2^x, рекомендуется построить таблицу значений, выбирая различные значения x, а затем вычисляя соответствующие значения y. Затем соедините эти точки на графике, чтобы получить представление о его форме.

Упражнение: Найдите значение функции y = 2^x, если x = 3.