Как переформулировать тождество x/x^2-2x+4-4(x-1)/x^3+8=x-y/x^2-xy+2x-2y?

Тема вопроса: Переформулирование тождества

Пояснение: Для переформулирования данного тождества нам необходимо привести выражение к более простому виду. Для этого мы будем выполнять определенные операции, чтобы избавиться от дробей и упростить выражение.

1. Раскроем скобки:
x/(x^2 - 2x + 4) - 4(x - 1)/(x^3 + 8) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

2. Приведем общий знаменатель:
Умножим первую дробь на (x^3 + 8), чтобы избавиться от знаменателя во второй дроби.

x(x^3 + 8)/(x^2 - 2x + 4) - 4(x - 1)/(x^3 + 8) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

3. Упростим выражение:
Раскроем скобку в числителе у первой дроби.

(x * x^3 + 8x)/(x^2 - 2x + 4) - 4(x - 1)/(x^3 + 8) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

4. Приведем выражение к общему знаменателю:
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (x^3 + 8).

(x * x^3 + 8x - 4(x - 1)(x^2 - 2x + 4))/(x^2 - 2x + 4)(x^3 + 8) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

5. Упростим полученное выражение:
Раскроем скобки и сгруппируем однообразные слагаемые.

(x^4 + 8x^2 + 8x - 4(x^3 - 3x^2 + 8x - 4))/(x^2 - 2x + 4)(x^3 + 8) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

6. Упростим числитель:
Умножим -4 на каждый член внутри скобки и сгруппируем однообразные слагаемые.

(x^4 + 8x^2 + 8x - 4x^3 + 12x^2 - 32x + 16)/(x^2 - 2x + 4)(x^3 + 8) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

7. Упростим знаменатель:
Раскроем скобки в знаменателе.

(x^4 + 8x^2 + 8x - 4x^3 + 12x^2 - 32x + 16)/(x^5 + 8x^3 - 2x^4 + 16x^2 - 4x + 32) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

8. Мы получили переформулированное тождество:
(x^4 + 8x^2 + 8x - 4x^3 + 12x^2 - 32x + 16)/(x^5 + 8x^3 - 2x^4 + 16x^2 - 4x + 32) = (x - y)/(x^2 - xy + 2x - 2y)

Совет: Для успешного переформулирования тождества важно быть внимательным и аккуратным при выполнении операций с выражениями. Рекомендуется пошагово раскрывать скобки, сокращать однообразные слагаемые и приводить выражение к общему знаменателю.

Задание для закрепления: Попробуйте самостоятельно переформулировать тождество:
(x^2 - 3x + 2)/(x^3 + 4x^2 - 5x) = (x + 1)/(x - 1)