Как решить задачу о нахождении предела (предела отношения) числителя и знаменателя, разделив числитель и знаменатель

Суть вопроса: Решение задачи о нахождении предела с помощью деления числителя и знаменателя на n и n+1

Разъяснение: Для решения данной задачи о нахождении предела (предела отношения) числителя и знаменателя нам потребуется применить метод деления числителя и знаменателя на n и n+1 соответственно.

Допустим, у нас есть выражение, в котором требуется найти предел отношения числителя и знаменателя при n стремящемся к бесконечности. Чтобы выполнить деление, мы делим каждое слагаемое числителя на n, а затем каждое слагаемое знаменателя на n+1.

Примерно так:

lim(n->∞) [ (a₁/n + a₂/n + ... + aₙ/n) / (b₁/(n+1) + b₂/(n+1) + ... + bₙ/(n+1)) ]

Далее мы можем применить правило, что предел отношения делителя на числитель равен отношению предела делителя к пределу числителя.

Таким образом, нами было сделано предположение о возможности деления числителя и знаменателя на n и n+1 соответственно. После этого мы оцениваем пределы числителя и знаменателя.

Совет: При решении таких задач помните, что деление числителя и знаменателя на n и n+1 помогает упростить выражение и выделить основные члены, влияющие на предел. Используйте этот метод, когда вам нужно найти предел числителя и знаменателя при n стремящемся к бесконечности.

Дополнительное упражнение: Найдите предел выражения

lim(n->∞)[(4n-3)/(2n+1)]

используя метод деления числителя и знаменателя на n и n+1.