Как решить уравнение синуса 5sin2x = 6 - 7sinx? Какими являются корни этого уравнения? Переформулируйте

Тема урока: Решение уравнений синуса

Объяснение:

Для решения уравнений синуса, как в данном случае, мы будем использовать алгебраические методы и свойства тригонометрических функций.

1. Начнем с заданного уравнения: 5sin(2x) = 6 - 7sin(x).

2. Применим тригонометрическую формулу двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

3. Подставим данное равенство в начальное уравнение: 5 * 2sin(x)cos(x) = 6 - 7sin(x).

4. Раскроем скобки: 10sin(x)cos(x) = 6 - 7sin(x).

5. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 10sin(x)cos(x) + 7sin(x) - 6 = 0.

6. Применим формулу сложения синусов: sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2). В данном случае это будет: 10sin(x)cos(x) + 7sin(x) = 2sin(x + x/2)cos(x/2).

7. Заметим, что уравнение сводится к квадратному с полиномом sin(x). Обозначим sin(x) = t и заменим в уравнении: 10tcos(x) + 7t = 2tsqrt(1 - t^2).

8. Решив это квадратное уравнение относительно t, мы найдем значения sin(x).

9. Зная sin(x), можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Дополнительный материал:

Дано уравнение: 5sin(2x) = 6 - 7sin(x).
Для решения этого уравнения, мы применяем алгебраические методы и свойства тригонометрических функций. Переводим sin(2x) в вид 2sin(x)cos(x) и заменяем в начальном уравнении. Затем раскрываем скобки, переносим все члены на одну сторону уравнения и применяем формулу сложения синусов. Из получившегося квадратного уравнения относительно t, находим значения sin(x). После этого, с помощью обратных тригонометрических функций, находим значения x.

Совет:

Для более легкого понимания и решения уравнений синуса, рекомендуется иметь хорошие знания о свойствах тригонометрии и умение применять формулы тригонометрии. Также полезно знать формулы двойного угла и формулы сложения синусов. Помните, что решение уравнений требует внимательности при проведении алгебраических преобразований.

Задача на проверку:

Решите уравнение: 3sin(2x) = 5 - 6sin(x). Какими являются корни этого уравнения?