Как решить уравнение с использованием метода введения новой переменной, если дано 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0?

Тема: Решение уравнений методом введения новой переменной

Инструкция: Для решения данного уравнения с использованием метода введения новой переменной, мы начинаем с замены x^2-2x-2 на новую переменную, например, пусть y = x^2 - 2x - 2. Теперь уравнение может быть записано в виде:
3/y - y + 2x = 0.

Далее, мы решаем новое уравнение, исключая любую разрывную точку, то есть y = 0 (поскольку знаменатель не может быть равным нулю). Решая уравнение 3/y - y + 2x = 0, мы можем упростить его, умножив все члены на y:
3 - y^2 + 2xy = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения y, после чего вернуться к исходной переменной x. Решив уравнение для y, мы можем найти два значения y. Затем, используя эти значения y, мы можем найти соответствующие значения x с помощью исходного уравнения x^2 - 2x - 2 = y.

Пример использования: Рассмотрим уравнение 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0. Мы начинаем с замены y = x^2 - 2x - 2. Затем решаем уравнение 3/y - y + 2x = 0, и находим два значения y. После этого, используя исходное уравнение x^2 - 2x - 2 = y, мы находим соответствующие значения x.

Совет: При решении уравнений с помощью метода введения новой переменной, важно выбрать подходящую замену, которая упростит исходное уравнение. Мы выбрали замену y = x^2 - 2x - 2 в данном примере, так как она исключает разрывные точки и позволяет найти значения y, которые в дальнейшем помогут найти значения x.

Задание для закрепления: Решите уравнение: 2/(x^2+3x)-x^2+3x+1=0, используя метод введения новой переменной.