Как решить уравнение Log7(x^2-12x+36)=0?

Содержание: Решение уравнения Log7(x^2-12x+36)=0

Пояснение: Для решения данного уравнения с логарифмом необходимо применить свойства логарифмов и преобразовать уравнение к экспоненциальной форме.
1. Первым шагом мы избавимся от логарифма, используя свойство эквивалентности логарифма и показателя. Это означает, что уравнение Log7(x^2-12x+36)=0 тождественно верно тогда и только тогда, когда (x^2-12x+36)=7^0=1.
2. Далее, преобразуем уравнение (x^2-12x+36)=1, вычитая 1 с обеих сторон, получаем x^2-12x+36-1=0, что в итоге дает квадратное уравнение x^2-12x+35=0.
3. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0.

Пример: Решим уравнение Log7(x^2-12x+36)=0 по шагам:
1. Log7(x^2-12x+36)=0
2. x^2-12x+36=1
3. x^2-12x+35=0
4. (x-5)(x-7)=0
5. x-5=0 или x-7=0
6. x=5 или x=7

Совет: При решении уравнений с логарифмами, всегда стремитесь избавиться от логарифма, используя свойства логарифмов и преобразовывая уравнение в экспоненциальную форму. Также, помните, что при применении свойства эквивалентности логарифма и показателя, нужно учитывать, что логарифм от 1 равен 0.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение Log2(x^2-10x+25)=0.