Как решить уравнение 5cos^2x+6cosx−8=0? Какие корни есть у этого уравнения? Можно ли записать корни уравнения в виде

Содержание: Решение уравнений в тригонометрии

Объяснение: Для решения данного уравнения используем замену переменной, например, пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид: 5t^2 + 6t - 8 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартной формулы:

1. Выразим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 6 и c = -8.
2. Подставим значения: D = 6^2 - 4 * 5 * -8 = 36 + 160 = 196.
3. Найдем значения т для которых D > 0, D = 0 и D < 0.
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
4. Решим уравнение для каждого случая.

Учитывая, что D = 196 > 0, это означает, что уравнение имеет два различных решения.

Доп. материал: Решим уравнение 5cos^2x+6cosx−8=0.

Совет: При работе с уравнениями в тригонометрии, полезно заменить тригонометрическую функцию переменной, чтобы получить квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами.

Ещё задача: Решите уравнение 3sin^2y-2siny-1=0, используя замену переменной. Какие корни у этого уравнения?