Как решить следующую систему уравнений? x+5y+3z=21, 3x-2y+3z=16, -x+4y+2z=13

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Сначала решим первое уравнение относительно переменной x. Исходная система:
x + 5y + 3z = 21 ...(1)
3x - 2y + 3z = 16 ...(2)
-x + 4y + 2z = 13 ...(3)

Из уравнения (1) получаем: x = 21 - 5y - 3z.

2. Теперь подставим значение x из первого уравнения в остальные уравнения системы:
Подставим x в уравнение (2):
3(21 - 5y - 3z) - 2y + 3z = 16
63 - 15y - 9z - 2y + 3z = 16
-17y - 6z = -47 ...(4)

Подставим x в уравнение (3):
-(21 - 5y - 3z) + 4y + 2z = 13
-21 + 5y + 3z + 4y + 2z = 13
9y + 5z = 34 ...(5)

3. Получили систему уравнений:
-17y - 6z = -47 ...(4)
9y + 5z = 34 ...(5)

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

4. Разрешим уравнение (5) относительно y:
y = (34 - 5z) / 9

5. Подставим это значение y обратно в уравнение (4):
-17((34 - 5z) / 9) - 6z = -47

6. Решим получившееся уравнение относительно z:
z = 6

7. Подставим значение z = 6 в уравнение (5) для нахождения значения y:
9y + 5(6) = 34
9y = 4
y = 4/9

8. Подставим найденные значения y и z обратно в уравнение (1) для нахождения значения x:
x + 5(4/9) + 3(6) = 21
x + 20/9 + 18 = 21
x + 20/9 = 3
x = 3 - 20/9

Таким образом, получаем решение системы уравнений:
x = -7/9
y = 4/9
z = 6

Пример: Решите систему уравнений: x + 5y + 3z = 21, 3x - 2y + 3z = 16, -x + 4y + 2z = 13.

Совет: При решении систем уравнений методом подстановки, начните с изолирования одной переменной в одном из уравнений, а затем подставьте полученное значение в остальные уравнения. Это позволит постепенно упростить систему до получения значений всех переменных.

Дополнительное задание: Решите систему уравнений: 2x + 3y - z = 8, 3x - 2y + 4z = 7, x + y + z = 2.