Чему равно отношение косинуса альфа к разности единицы и синуса альфа, поделенное на сумму единицы и синуса альфа

Тангенс альфа:

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать тригонометрическую тождественность, которая гласит:
тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа.

Дано: отношение косинуса альфа к разности единицы и синуса альфа, поделенное на сумму единицы и синуса альфа, равно 2. Мы можем записать это математически следующим образом:

(cos(α) / (1 - sin(α))) / (1 + sin(α)) = 2

Теперь, чтобы найти значение тангенса альфа, мы можем использовать тригонометрическую тождественность, которая утверждает, что тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа.

Преобразуя данное нам уравнение, мы можем получить:

cos(α) / (1 - sin(α)) = 2(1 + sin(α))

Затем мы можем умножить обе стороны на (1 - sin(α)), чтобы избавиться от деления:

cos(α) = 2(1 - sin(α))(1 + sin(α))

Раскрывая скобки, мы получим:

cos(α) = 2(1 - sin²(α))

Далее, мы можем использовать тригонометрическую тождественность, которая утверждает, что cos²(α) + sin²(α) = 1. Подставив это в наше уравнение, мы получим:

cos(α) = 2(1 - (1 - cos²(α)))

Раскрывая скобки, мы получим:

cos(α) = 2(1 - 1 + cos²(α))

cos(α) = 2cos²(α)

Затем, делим обе стороны на cos²(α):

1 = 2cos(α)

cos(α) = 1/2

Таким образом, значение тангенса альфа равно синусу альфа, поделенному на косинус альфа:

тангенс альфа = sin(α) / cos(α) = sin(α) / (1/2)

Доп. материал:
Пусть sin(α) = 3/5, тогда тангенс альфа:
тангенс α = (3/5) / (1/2) = 6/5

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций, рекомендуется запомнить основные соотношения между ними и ознакомиться с графиками функций sin, cos и tan. Путем практики и решения различных задач вы сможете улучшить свои навыки в тригонометрии.

Упражнение:
Если sin(α) = 4/7, найдите значение тангенса α.