Как решить следующую систему уравнений?: 1) Уравнение 1: (х+3у)/(х-3у) - (4х-3у)/(х+3у) = 3 2) Уравнение 2: 34у^2

Содержание вопроса: Решение системы уравнений

Описание: Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Первым шагом мы сделаем преобразования в первом уравнении, чтобы избавиться от дробей.

Уравнение 1:

(х+3у)/(х-3у) - (4х-3у)/(х+3у) = 3

Для удобства, мы можем ввести новую переменную, например, пусть z = (х+3у)/(х-3у).

Используя это второе уравнение, мы можем переписать первое уравнение следующим образом:

z - (4/(z+1)) = 3

Теперь мы можем умножить оба выражения на (z+1), чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом:

z*(z+1) - 4 = 3*(z+1)

Раскроем скобки и упростим выражение:

z^2 + z - 4 = 3z + 3

Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:

z^2 - 2z - 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода дискриминанта или используя формулу квадратного корня.

После нахождения значения z, мы можем использовать его в первом уравнении, чтобы найти значения x и y.

Например:

Уравнение 1: (х+3у)/(х-3у) - (4х-3у)/(х+3у) = 3
Уравнение 2: 34у^2 - х^2

Совет: При решении систем уравнений, всегда полезно преобразовывать выражения для получения удобной формы. Используйте дополнительные переменные или методы факторизации, дискриминанта или формулы квадратного корня для нахождения значений переменных.

Упражнение: Решите следующую систему уравнений:
1) Уравнение 1: 2x - y = 4
2) Уравнение 2: 3x + 2y = 1