Как решить следующие уравнения? а) x^3-64x=0 б) x^2-4/3-6-х/2=3

Тема: Решение уравнений

Разъяснение:
Уравнения - это математические выражения, включающие неизвестные значения, которые нужно найти. Вам были даны два уравнения - а) x^3-64x=0 и б) x^2-4/3-6-х/2=3. Давайте решим каждое из них по порядку.

а) x^3-64x=0:
Для решения этого уравнения, мы можем использовать факторизацию. Мы видим, что два члена этого уравнения имеют общий множитель x, поэтому мы можем вынести его за скобки:
x(x^2-64)=0.
Теперь мы видим, что первое слагаемое равно нулю, когда x=0. Второе слагаемое x^2-64 может быть раскрыто как (x+8)(x-8), так как это является разностью квадратов. Таким образом, общие решения этого уравнения будут x=0, x=8 и x=-8.

б) x^2-4/3-6-х/2=3:
Для начала, упростим данное уравнение:
x^2 - 4/3 - 6 - x/2 = 3.
Чтобы решить это уравнение, сначала соберем все члены с x слева от равенства:
x^2 - x/2 = 3 + 4/3 + 6.
Теперь упростим правую часть:
x^2 - x/2 = 25/3.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 6:
6x^2 - 3x = 50.
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода подстановки или квадратного корня. Изменим его на каноническую форму:
6x^2 - 3x - 50 = 0.
Теперь можно применить квадратное уравнение для вычисления корней.

Демонстрация:
а) x^3-64x = 0
Шаг 1: Вынесем общий множитель x: x(x^2-64) = 0
Шаг 2: Разложим x^2-64 на множители: x(x+8)(x-8) = 0
Ответ: x = 0, x = 8, x = -8

б) x^2-4/3-6-x/2=3
Шаг 1: Упростим выражение: x^2 - x/2 = 25/3
Шаг 2: Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дроби: 6x^2 - 3x = 50
Шаг 3: Решим квадратное уравнение: 6x^2 - 3x - 50 = 0
(продолжите шаги решения квадратного уравнения)

Совет:
Если вы сталкиваетесь с квадратным уравнением, вы можете использовать различные методы для его решения, такие как факторизация, метод подстановки, квадратное уравнение или дискриминант. Помните, что в некоторых случаях уравнение может иметь несколько решений или не иметь решений вовсе.

Задание:
Решите уравнение: 2x^2 - 5x + 2 = 0.