3.6. Анализируя заданные параболы с использованием нижеследующих функций, определите экстремумы и оси симметрии

Тема занятия: Анализ парабол.

Инструкция:
Для анализа параболы у нас есть несколько шагов.

Шаг 1: Определение экстремумов. Чтобы найти экстремумы, необходимо найти вершину параболы, которая представляет собой точку на графике, где парабола достигает своего наивысшего или наименьшего значения. Для этого нам нужно знать координаты вершины параболы.

Шаг 2: Определение оси симметрии. Ось симметрии - это вертикальная линия, которая делит параболу на две симметричные части. Она проходит через вершину параболы и является перпендикулярной оси параболы.

Шаг 3: Построение графика параболы. График параболы представляет собой кривую линию, полученную путем отображения всех точек параболы на координатной плоскости.

Доп. материал:
1) Функция 1: y=3(x-2)²-2.
Шаг 1: Найдем вершину параболы.
x-координата вершины равна 2, так как (x-2)=0.
y-координата вершины равна -2, подставляем x=2 в уравнение.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -2).
Шаг 2: Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому она параллельна оси y и ее уравнение имеет вид x=2.
Шаг 3: Построим график, используя найденную вершину и ось симметрии.

Совет:
Для понимания парабол лучше всего визуализировать их, строя графики или используя геометрические модели. Помните, что уравнение параболы имеет стандартную форму y=ax²+bx+c, где a, b и c - это константы. Практикуйтесь в решении задач и анализе парабол, чтобы лучше понять их особенности.

Проверочное упражнение:
Анализируя параболы с заданными функциями, найдите экстремумы и оси симметрии, а затем постройте их графики:

1) y=x²-5x+6
2) y=-2(x-3)²-4
3) y=4x²+8x+3

Варианты ответов:
1) Вершина: (2.5, -1.25), Ось симметрии: x=2.5
2) Вершина: (3, -4), Ось симметрии: x=3
3) Вершина: (-1, -13), Ось симметрии: x=-1