Как решить следующие квадратные уравнения: а) х2/х2-9=12-х/х2-9 б) 6/х-2+5/х=3

Тема урока: Квадратные уравнения

Объяснение: Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут быть числами или переменными. Для решения квадратных уравнений существуют различные методы, одним из которых является метод подстановки.

а) Рассмотрим уравнение x^2/(x^2-9) = 12 - x/(x^2-9).
Для начала приведем оба слагаемых к общему знаменателю (x^2-9):
x^2/(x^2-9) = (12*(x^2-9)-x)/(x^2-9)
Теперь раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
x^2 = 12*x^2 - 108 - x
Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим уравнение:
11*x^2 + x - 108 = 0
Теперь решим это уравнение, используя метод подстановки или другие методы решения квадратных уравнений.

б) Рассмотрим уравнение 6/(x-2) + 5/x = 3.
Для начала приведем оба слагаемых к общему знаменателю (x*(x-2)):
(6*x + 5*(x-2))/(x*(x-2)) = 3
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
(6*x + 5*x - 10)/(x*(x-2)) = 3
Упростим числитель:
(11*x - 10)/(x*(x-2)) = 3
Теперь распространим знаменатель на оба слагаемых:
11*x - 10 = 3*x*(x-2)
Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим уравнение:
3*x^2 - 17*x + 10 = 0
Теперь решим это уравнение, используя метод подстановки или другие методы решения квадратных уравнений.

Совет: Для решения квадратных уравнений, важно привести все слагаемые к общему знаменателю и собрать все слагаемые на одной стороне уравнения. Использование методов решения, таких как метод подстановки или формулы квадратного корня, может помочь в решении таких уравнений.

Задание для закрепления: Решите квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0.