Как решить неравенство 3x+1< 4x+3, используя графики линейных функций y=3x+1 и y=4x+3 на одной координатной плоскости?

Тема: Решение неравенств с использованием графиков линейных функций на координатной плоскости.

Разъяснение: Для решения данного неравенства нам необходимо построить графики двух линейных функций y=3x+1 и y=4x+3 на координатной плоскости. Затем мы будем сравнивать значения y для разных значений x на этих графиках.

Для начала, найдем точку пересечения двух графиков, то есть решим систему уравнений y=3x+1 и y=4x+3. Решив данную систему, получим x= -2 и y= -5.

Затем построим графики линейной функции y=3x+1 и y=4x+3 на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y.

После построения графиков, неравенство 3x+1< 4x+3 будет верно для всех значений x, которые находятся слева от точки пересечения графиков. То есть, если мы возьмем значение x, которое находится между -бесконечностью и -2, данное неравенство будет удовлетворяться.

Давайте проверим аналитически решив неравенство. Подставим x=-3 в неравенство 3x+1< 4x+3. Получим -8 < -9, что является верным. Следовательно, решением данного неравенства является x < -2.

Совет: Перед началом решения неравенства графическим методом, всегда полезно нарисовать графики линейных функций на координатной плоскости. Это поможет наглядно представить решение неравенства и лучше понять, какие значения x удовлетворяют неравенству.

Проверочное упражнение: Решите неравенство 2x+5> 3x+2, используя графики линейных функций y=2x+5 и y=3x+2 на координатной плоскости. Проверьте свой ответ, решив неравенство аналитически.