Как решить квадратное неравенство -2x^2-5x> или = -3? Пожалуйста, предоставьте развернутое объяснение

Содержание вопроса: Решение квадратного неравенства

Объяснение: Для решения квадратного неравенства -2x^2-5x ≥ -3, мы должны преобразовать его в стандартную форму с одной стороной равенства, чтобы выразить переменную x. В данном случае, чтобы упростить выражение, мы также умножим неравенство на -1, как показано ниже:

2x^2+5x ≤ 3

Затем перенесем все члены в одну сторону и упорядочим их по убыванию степеней переменной:

2x^2+5x-3 ≤ 0

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Мы можем использовать различные методы для этого, включая графический метод или метод интервалов, но здесь мы воспользуемся методом знаков.

Поэтапное решение методом знаков:

1. Найдите корни квадратного уравнения 2x^2+5x-3=0, факторизуя его или используя квадратную формулу. Пусть корни будут x1 и x2.

2. Разбиваем ось х на три интервала: (-бесконечность, x1), (x1, x2), (x2, +бесконечность).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Затем анализируем знак выражения, чтобы определить, когда оно меньше или равно нулю.

4. Создаем таблицу знаков, записывая знаки для каждого интервала. Если выражение меньше или равно нулю, записываем знак "≤", а если больше нуля, то записываем ">".
Интервал | Знак
-------------------
(-бесконечность, x1) | ≤
(x1, x2) | >
(x2, +бесконечность) | ≤

5. Теперь объединяем интервалы со знаком "≤" и получаем окончательное решение неравенства:

x ∈ (-бесконечность, x1] U [x2, +бесконечность)

Совет: При решении квадратных неравенств всегда убеждайтесь, что ваше окончательное решение удовлетворяет исходному неравенству при подстановке значений переменной в него. Проверка поможет вам избежать ошибок.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное неравенство 3x^2 + 2x < 4.