Как решить данное уравнение: х2 + 12у - 4х = -у2

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения
Объяснение: Данное уравнение является квадратным уравнением в двух переменных. Чтобы решить его, мы должны попытаться привести его к стандартному виду, где одна сторона равна 0.

Давайте начнем с переноса всех членов влево, чтобы собрать все члены в одну сторону уравнения:
х^2 - 4х + y^2 + 12y = 0

Затем мы можем попытаться преобразовать это уравнение квадратного трехчлена. Для этого нам понадобится дополнительная информация, например, коэффициенты при x и y, чтобы завершить квадратные двучлены.

Чтобы заполнить квадратные двучлены, нам необходимо добавить и вычесть квадраты половины коэффициентов при x и y. В нашем случае это будет (х^2 - 4х + 4) + (y^2 + 12y + 36) = 0 - 4 + 36.

Мы можем упростить уравнение:
(х - 2)^2 + (y + 6)^2 = 40

Теперь у нас есть уравнение окружности. Квадратные скобки показывают, что уравнение - это сумма квадратов. Центр окружности находится в точке (2, -6) и радиус равен sqrt(40), что примерно равно 6,32.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда стремитесь привести его к стандартному виду (ax^2 + bx + c = 0), если это возможно. Затем вы можете использовать различные методы, такие как факторизация, использование квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение a^2 - 5a + 6 = 0, используя факторизацию.