1. Сравните следующие выражения, используя информацию, что а > b: а) а+1,4 и b+1,4 б) а-6,3 и b-6,3 в) -8а и

Сравнение выражений, используя а > b:

а) а+1,4 и b+1,4:
Если мы знаем, что а > b, то можно заметить, что прибавление одной и той же положительной константы к обоим выражениям не изменит неравенство. То есть, a+1,4 > b+1,4.

б) а-6,3 и b-6,3:
Аналогично предыдущему примеру, вычитание одной и той же положительной константы из обоих выражений не изменит неравенство. То есть, a-6,3 > b-6,3.

в) -8а и -8b:
Здесь немного иная ситуация, так как у нас есть умножение на отрицательное число (-8). Когда умножаем на отрицательную величину, неравенство меняет свою ориентацию. Поэтому, -8а < -8b.

Использование свойств неравенств:

а) Вычитание числа -5 из обеих частей неравенства:
Если у нас есть неравенство а > b, то можно вычесть число -5 из обоих его частей. Получится: а - 5 > b - 5.

б) Умножение обеих частей неравенства:
Если у нас есть неравенство а > b, то можно оба его части умножить на одно и то же положительное число. Если умножать на отрицательное число, то неравенство меняет свою ориентацию. Получится: а * k > b * k (для положительного k).

Упражнение:
а) Если а = 7 и b = 3, сравните выражения:
а+1,4 и b+1,4
б) Используя неравенство а > b, найдите верное неравенство после вычитания числа -3 из обоих частей.

Сравнение арифметических выражений:
а) а+1,4 и b+1,4
Для сравнения этих выражений можно произвести операцию вычитания:
а+1,4 - (b+1,4) = а - b
Таким образом, выражение а+1,4 будет больше выражения b+1,4, если а > b.

б) а-6,3 и b-6,3
И опять же, можно произвести операцию вычитания:
а-6,3 - (b-6,3) = а - b
Таким образом, выражение а-6,3 будет больше выражения b-6,3, если а > b.

в) -8а и -8b
Так как коэффициент перед переменными одинаковый (-8), то для сравнения этих выражений достаточно сравнить значения переменных:
Если а > b, то -8а < -8b.

Использование свойств неравенств:
а) Из обеих частей неравенства а > b вычтем число -5:
а - 5 > b - 5

б) Умножим обе части неравенства а > b на число 3:
3а > 3b

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания материала, рекомендуется выполнить больше практических задач, используя данные свойства неравенств и сравнение арифметических выражений.

Проверочное упражнение:
Сравните следующие выражения, используя информацию, что x > y:
а) x + 3 и y + 3
б) x - 7 и y - 7
в) -4x и -4y