Как привести дроби t^2/t^2-u^2 и t-u/7t+7u к общему знаменателю?

Содержание вопроса: Приведение дробей к общему знаменателю

Описание:
Для приведения дробей к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данной задаче у нас есть две дроби: t^2/(t^2-u^2) и (t-u)/(7t+7u). Начнем с построения знаменателей каждой дроби.

Знаменатель первой дроби (t^2/(t^2-u^2)) равен (t^2-u^2). Мы можем представить этот знаменатель как произведение двух множителей (t-u)*(t+u).

Знаменатель второй дроби ((t-u)/(7t+7u)) равен (7t+7u). Мы можем представить этот знаменатель как произведение множителя 7 и (t+u).

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам необходимо расширить каждую дробь так, чтобы ее знаменатель соответствовал знаменателю другой дроби. Для этого умножим первую дробь на (7t+7u), а вторую дробь на (t-u).

Таким образом, получаем:
(t^2/(t^2-u^2))*(7t+7u) = (7t^3+7ut^2+7tu^2+7u^3)/(t^2-u^2)
((t-u)/(7t+7u))*(t-u) = (t-u)^2/(7t+7u)

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель (t^2-u^2)*(7t+7u). Мы успешно привели дроби к общему знаменателю.

Например:
Упростите дроби и приведите их к общему знаменателю: t^2/(t^2-u^2) и (t-u)/(7t+7u).

Совет:
Для успешного выполнения задач по приведению дробей к общему знаменателю, полезно знать разложение знаменателей на множители. Также стоит помнить, что знаменатель новой дроби будет являться произведением знаменателей исходных дробей.

Задание:
Приведите следующие дроби к общему знаменателю:
а) 2/x+1 и 3/x-1
б) a/(a+b) и b/(a-b)