Как привести дроби 2y / d2+2dy, y / dz−5d2 и z+10y / dz+2yz−10dy−5d2 к общему знаменателю?

Содержание: Приведение дробей к общему знаменателю

Описание: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам необходимо найти такое выражение в знаменателе каждой дроби, чтобы все знаменатели были равны друг другу. Для этого мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей каждой дроби.

Для первой дроби 2y / (d^2 + 2dy), знаменатель это (d^2 + 2dy), для второй дроби y / (dz - 5d^2), знаменатель это (dz - 5d^2), и для третьей дроби (z + 10y) / (dz + 2yz - 10dy - 5d^2), знаменатель это (dz + 2yz - 10dy - 5d^2).

Найдем НОК знаменателей. Сначала разложим каждый знаменатель на простые множители:

- (d^2 + 2dy) = d(d + 2y)
- (dz - 5d^2) = d(z - 5d)
- (dz + 2yz - 10dy - 5d^2) = d(z + 2y - 5d)(z - d)

Теперь найдем НОК знаменателей, выбрав каждый простой множитель наибольшее количество раз:

НОК = d(d + 2y)(z - 5d)(z + 2y - 5d)

Таким образом, приводя каждую дробь к общему знаменателю, мы получаем:

2y / (d^2 + 2dy) = (2y * (z - 5d)(z + 2y - 5d)) / (d(d + 2y)(z - 5d)(z + 2y - 5d))
y / (dz - 5d^2) = (y * (d + 2y - 5d)(z - 5d)) / (d(d + 2y)(z - 5d)(z + 2y - 5d))
(z + 10y) / (dz + 2yz - 10dy - 5d^2) = ((z + 10y) * (d + 2y)) / (d(d + 2y)(z - 5d)(z + 2y - 5d))

Совет: При решении подобных задач всегда полезно разложить каждый знаменатель на простые множители и выбрать каждый простой множитель наибольшее количество раз для нахождения НОК.

Практика: Приведите дроби a / (bc - ad), b / (ac - bd) и c / (ab - cd) к общему знаменателю.