Как представить выражение (3x-7y)(-2x-3y)-(3x+y)(-4x+5y) в стандартном виде многочлена?

Предмет вопроса: Разложение многочлена

Описание: Чтобы представить данное выражение в стандартном виде многочлена, мы будем использовать метод раскрытия скобок и алгебраические преобразования. Давайте разложим каждую скобку по отдельности и затем выполним операции с многочленами.

Раскроем первую скобку (3x-7y)(-2x-3y):
(3x-7y)(-2x-3y) = 3x*(-2x) + 3x*(-3y) - 7y*(-2x) - 7y*(-3y)
= -6x^2 - 9xy + 14xy + 21y^2
= -6x^2 + 5xy + 21y^2

Раскроем вторую скобку (3x+y)(-4x+5y):
(3x+y)(-4x+5y) = 3x*(-4x) + 3x*(5y) + y*(-4x) + y*(5y)
= -12x^2 + 15xy - 4xy + 5y^2
= -12x^2 + 11xy + 5y^2

Теперь, чтобы получить стандартный вид многочлена, вычтем второе выражение из первого:
(-6x^2 + 5xy + 21y^2) - (-12x^2 + 11xy + 5y^2) = -6x^2 + 5xy + 21y^2 + 12x^2 - 11xy - 5y^2
= 6x^2 - 6xy + 16y^2

Таким образом, стандартный вид данного выражения будет 6x^2 - 6xy + 16y^2.

Совет: При разложении скобок в многочлене, внимательно следите за знаками и представляйте каждый член в отдельности. Регулярная практика по разложению многочленов поможет вам лучше понять этот процесс.

Задание для закрепления: Представьте выражение (2a - 3b)(4a + 5b) в стандартном виде многочлена.