Как представить трёхчлен 16⋅x2−40⋅x⋅y+25⋅y2 в виде произведения двух одинаковых множителей?

Содержание вопроса: Факторизация трехчлена.

Пояснение: Для представления данного трехчлена в виде произведения двух одинаковых множителей, мы должны найти общий множитель всех его членов. Давайте приступим к решению задачи.

У нас есть трехчлен: 16⋅x2−40⋅x⋅y+25⋅y2. Давайте разложим каждый член на множители:

16⋅x2 = (4⋅x)⋅(4⋅x)
-40⋅x⋅y = (-5⋅x)⋅(8⋅y)
25⋅y2 = (5⋅y)⋅(5⋅y)

Теперь давайте объединим эти множители:

16⋅x2−40⋅x⋅y+25⋅y2 = (4⋅x−5⋅y)⋅(4⋅x−5⋅y)

Таким образом, множитель (4⋅x−5⋅y) повторяется дважды.

Дополнительный материал: Найдите множитель трехчлена a^2 + 4ab + 4b^2.

Совет: При факторизации трехчлена, всегда начинайте с поиска общего множителя каждого члена. Затем объединяйте полученные множители, чтобы найти конечный результат.

Задача для проверки: Представьте трехчлен 9⋅x^2 − 16⋅y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей.