Как представить число 30 в виде суммы двух чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была минимальной?

Тема урока: Минимизация суммы квадратов чисел

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны представить число 30 в виде суммы двух чисел таким образом, чтобы сумма квадратов этих чисел была минимальной. Чтобы найти оптимальное решение, мы будем использовать метод исключения.

Предположим, что у нас есть два числа, назовем их "x" и "y", которые в сумме дают 30: x + y = 30.

Теперь мы хотим минимизировать сумму квадратов этих чисел: x^2 + y^2.

Мы можем переписать наше уравнение x + y = 30 в виде y = 30 - x, и подставить это в выражение для суммы квадратов: x^2 + (30 - x)^2.

Теперь мы можем разложить квадрат второго слагаемого: x^2 + (900 - 60x + x^2).

При суммировании членов и группировке, мы получим: 2x^2 - 60x + 900.

Теперь имеется квадратное уравнение, поскольку мы имеем степень 2 в обоих членах с "x". Чтобы найти значения "x" и "y", минимизирующие сумму квадратов, мы можем воспользоваться вершиной параболы.

Формулу для нахождения координат "x" для вершины параболы можно найти по формуле: x = -b / (2a), где a = 2 и b = -60.

Подставим эти значения в формулу: x = -(-60) / (2 * 2) = 30 / 4 = 7.5.

Теперь мы можем найти значение "y" с помощью уравнения y = 30 - x: y = 30 - 7.5 = 22.5.

Итак, число 30 можно представить в виде суммы двух чисел, равных 7.5 и 22.5, соответственно, при минимальной сумме квадратов этих чисел.

Пример: Найдите два числа, сумма квадратов которых минимальна, если их сумма равна 30.

Совет: Для решения данной задачи воспользуйтесь методом исключения, переписав уравнение в виде y = 30 - x и используя формулу для нахождения координаты "x" вершины параболы.

Дополнительное задание: Представьте число 50 в виде суммы двух чисел таким образом, чтобы сумма квадратов этих чисел была минимальной.