Как переписать выражение (–5/6 • a–9b–5)–3 • (6a15b6)–2 так, чтобы в нем не было степеней с отрицательными

Тема: Избавление от степеней с отрицательными показателями

Объяснение: Для того чтобы переписать выражение без степеней с отрицательными показателями, мы можем использовать правила алгебры для работы с отрицательными степенями. Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения числа или переменной в положительной степени.

Для начала, давайте выразим отрицательные степени в форме обратных значений. Затем, упростим выражение с помощью правил умножения и деления степеней одинаковой основы.

Исходное выражение: (–5/6 • a^–9b^–5)^–3 • (6a^15b^6)^–2

= ((–5/6)^–3 • (a^–9)^–3 • (b^–5)^–3) • ((6)^–2 • (a^15)^–2 • (b^6)^–2)

= ((6/–5)^3 • (a^9)^3 • (b^5)^3) • ((1/6)^2 • (a^–15)^2 • (b^–6)^2)

= (216/125 • a^27 • b^15) • (1/36 • a^–30 • b^–12)

= (216a^27b^15) • (1/125a^30b^12)

= (216/125) • a^(27–30) • b^(15–12)

= (216/125) • a^–3 • b^3

Таким образом, переписанное выражение без степеней с отрицательными показателями будет: (216/125) • a^–3 • b^3.

Совет: Чтобы лучше понять работу с отрицательными степенями, рекомендуется освежить знания о свойствах степеней и правилах умножения и деления степеней. Помните, что отрицательная степень эквивалентна взятию обратного значения числа или переменной в положительной степени.

Практическое упражнение: Перепишите выражение (–3c^–4d^–6)^–2 • (5c^7d^3)^–3 без степеней с отрицательными показателями.