Как переформулировать выражение sin2a×sin3a-cos2a×cos3a-cos5a в другую форму без потери значения и объема выражения?

Содержание: Переформулировка выражения sin2a×sin3a-cos2a×cos3a-cos5a

Разъяснение: Для переформулировки данного выражения без потери значения и объема, мы можем использовать формулы тригонометрии, связывающие синусы и косинусы.

По формуле синуса двойного аргумента, sin(2a) = 2sin(a)cos(a), и по формуле косинуса двойного аргумента, cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), мы можем переписать sin2a×sin3a-cos2a×cos3a-cos5a следующим образом:

sin2a×sin3a - cos2a×cos3a - cos5a

= (2sin(a)cos(a))(sin(3a)) - (cos^2(a) - sin^2(a))(cos(3a)) - cos(5a)

= 2sin(a)sin(3a)cos(a) - cos^2(a)cos(3a) + sin^2(a)cos(3a) - cos(5a)

= 2sin(a)[sin(3a)cos(a)] - [cos^2(a)cos(3a) - sin^2(a)cos(3a)] - cos(5a)

= 2sin(a)[sin(3a)cos(a)] - [cos(3a)(cos^2(a) - sin^2(a))] - cos(5a)

= 2sin(a)[sin(3a)cos(a)] - cos(3a)[cos^2(a) - sin^2(a)] - cos(5a)

Таким образом, мы переформулировали исходное выражение без потери значения и объема, используя формулы тригонометрии и упрощая выражение по шагам.

Совет: Для лучшего понимания и освоения данной темы, рекомендуется ознакомиться с основными формулами тригонометрии и упражняться в их применении на различных примерах. Также стоит обратить внимание на свойства и упрощения тригонометрических выражений.

Задание для закрепления: Переформулируйте выражение sin(4a)×sin(5a) - cos^2(2a)×cos^2(3a) + cos(7a) в другую форму без потери значения и объема выражения.