Как переформулировать выражение, чтобы в нем не было степеней с отрицательным показателем

Тема занятия: Переформулирование выражений с отрицательными степенями

Объяснение: Чтобы переформулировать данное выражение без отрицательных степеней, мы можем воспользоваться свойствами степеней. Во-первых, у нас есть свойство степени в степени, которое позволяет нам умножить степени с одинаковыми основаниями, а затем умножить их показатели. Во-вторых, у нас есть свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит, что степень с отрицательным показателем обратна соответствующей степени с положительным показателем.

Шаг 1: Начнем с перестановки оснований с отрицательными показателями в знаменатели. Применим свойство обратной степени к обеим дробям с отрицательными показателями, чтобы получить следующее:

((3/5 * b^7/a^8)^6 * (b^12/a^6)^-2)

Шаг 2: Теперь применим свойство степени в степени, умножив показатели степеней внутри скобок:

(3/5)^6 * (b^7)^6 * (a^8)^6 * (b^12)^-2 * (a^6)^-2

Шаг 3: Упростим выражение, выполнив операции с показателями степени:

(3/5)^6 * b^42 * a^48 * b^-24 * a^-12

Шаг 4: В финальном выражении соберем все основания с одинаковыми показателями и упростим их:

(3/5)^6 * b^(42-24) * a^(48-12)

Шаг 5: Дальше упростим числитель и знаменатель второго выражения:

(3/5)^6 * b^18 * a^36

Ответ: Окончательное переформулированное выражение без отрицательных степеней будет:

(3/5)^6 * b^18 * a^36

Совет: Для упрощения выражений с отрицательными степенями, используйте свойства степеней, такие как свойство обратной степени и свойство степени в степени. Убедитесь, что правильно выполняете операции с показателями степеней и правильно собираете основания с одинаковыми показателями.

Задание для закрепления: Упростите выражение: ((2a^-4b^3)^2 * (ab^-2)^3)^-2